| প্রদত্ত একক | রূপান্তরিত একক |
|---|---|
| ১ ঘণ্টা | ৬০ মিনিট |
| ১ মিনিট | ৬০ সেকেন্ড |
| ১ মি./সে. | ১৮৫ কি.মি./ঘণ্টা |
| ১ কি.মি./ঘণ্টা | ৫১৮ মি./সে. |
এই অংশে দূরত্ব, সময় ও গতিবেগের মধ্যে সম্পর্ক এবং প্রয়োজনীয় একক রূপান্তর ধাপে ধাপে নির্ণয় করা হবে। কোনো সমস্যায় আগে জানা রাশি, নির্ণেয় রাশি এবং একক চিহ্নিত করলে হিসাব সহজ হয়।
জেনে রাখুন: দূরত্ব ও সময়ের একক মিলিয়ে তারপর ভাগ করতে হয়। ট্রেন খুঁটি অতিক্রম করলে অতিক্রমের দূরত্ব ট্রেনের দৈর্ঘ্য; প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে দূরত্ব হয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের যোগফল। বিপরীত দিকে চললে বেগ যোগ হয়, একই দিকে চললে বেগের পার্থক্য নেওয়া হয়।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: প্রদত্ত রাশির একক দেখে সূত্র বেছে নাও। ট্রেনের ক্ষেত্রে মোট অতিক্রমের দূরত্ব এবং নৌকার ক্ষেত্রে স্রোতের দিক আগে নির্ধারণ করো। প্রচলিত পদ্ধতিতে প্রতিটি ধাপ লিখলে ভুল কম হয়; শর্টকাট পদ্ধতিতে সূত্র জানা থাকলে একই উত্তর দ্রুত পাওয়া যায়।
| অনুশীলন | উত্তর |
|---|---|
| ১৮০ কি.মি. পথ ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ কত? | ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা |
| ১০ মি./সে. কত কি.মি./ঘণ্টা? | ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা |
| ১২০ মিটার ট্রেন ১৫ মি./সে. বেগে খুঁটি অতিক্রম করলে সময় কত? | ৮ সেকেন্ড |
| ১২০ মিটার ট্রেন ২৭০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে সময় কত? | ২৬ সেকেন্ড |
| বিপরীত দিকে চলা দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য ২২৫ মিটার ও আপেক্ষিক বেগ ২৫ মি./সে. হলে সময় কত? | ৯ সেকেন্ড |
| একই দিকে চলায় মোট দূরত্ব ২২৫ মিটার ও আপেক্ষিক বেগ ১৫ মি./সে. হলে সময় কত? | ১৫ সেকেন্ড |
| ২২১ কি.মি. পথে অনুকূল ও প্রতিকূল সময় কত? | ১৩ ঘণ্টা ও ১৭ ঘণ্টা |
| ৬০ ও ৩০ কি.মি./ঘণ্টা সমান দূরত্বে গড় গতিবেগ কত? | ৪০ কি.মি./ঘণ্টা |
দূরত্ব, সময় ও গতিবেগের সম্পর্ক বুঝে সময় নির্ণয় করা যায়। হিসাবের আগে দূরত্ব ও গতিবেগের একক একই করতে হবে। গতিবেগ যদি কি.মি./ঘণ্টায় দেওয়া থাকে, তবে মি./সে.-এ রূপান্তরের জন্য ৫১৮ দিয়ে গুণ করতে হয়।
জেনে রাখুন: খুঁটি অতিক্রমের সময় ট্রেনকে শুধু নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়। প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের সময় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য যোগ করতে হয়। বিপরীত দিকে চলা দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক বেগ যোগ করে এবং একই দিকে চললে বেগের পার্থক্য নিয়ে সময় নির্ণয় করা হয়।
একটি পথের দৈর্ঘ্য ২০০ কি.মি. এবং সময় ৪ ঘণ্টা। গতিবেগ নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: দূরত্ব = ২০০ কি.মি।
ধাপ ২: সময় = ৪ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়।
ধাপ ৪: গতিবেগ = ২০০ ÷ ৪ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ২০০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি ৫০ কি.মি./ঘণ্টা পাওয়া যায়। তাই সময় কম লাগে।
২৫ মি./সে. কে কি.মি./ঘণ্টায় প্রকাশ করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: মি./সে. থেকে কি.মি./ঘণ্টায় যেতে ১৮৫ দিয়ে গুণ করতে হয়।
ধাপ ২: ২৫ × ১৮ ÷ ৫ = ৯০।
∴ উত্তর: ৯০ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ২৫ মি./সে. দেখলেই ২৫ × ১৮ ÷ ৫ = ৯০ করা যায়।
একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার এবং গতিবেগ ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা। খুঁটি অতিক্রম করতে সময় কত লাগবে?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা = ৫৪ × ৫ ÷ ১৮ = ১৫ মি./সে।
ধাপ ২: খুঁটি অতিক্রমের দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার।
ধাপ ৩: সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ = ১৮০ ÷ ১৫।
ধাপ ৪: সময় = ১২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা কে ১৫ মি./সে. করে ১৮০ ÷ ১৫ = ১২ সেকেন্ড পাওয়া যায়।
একটি ১৮০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ২১০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: ট্রেনের গতিবেগ = ৫৪ × ৫ ÷ ১৮ = ১৫ মি./সে।
ধাপ ২: মোট অতিক্রমের দূরত্ব = ১৮০ + ২১০ = ৩৯০ মিটার।
ধাপ ৩: সময় = ৩৯০ ÷ ১৫।
ধাপ ৪: সময় = ২৬ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ২৬ সেকেন্ড।
শর্টকাটে মোট দৈর্ঘ্য ৩৯০ মিটার এবং বেগ ১৫ মি./সে. নিয়ে ৩৯০ ÷ ১৫ = ২৬ সেকেন্ড পাওয়া যায়।
দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৫০ মিটার ও ১৫০ মিটার। তাদের গতিবেগ ৭২ কি.মি./ঘণ্টা ও ১৮ কি.মি./ঘণ্টা। বিপরীত দিকে চললে অতিক্রমের সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা = ৭২ × ৫ ÷ ১৮ = ২০ মি./সে।
ধাপ ২: ১৮ কি.মি./ঘণ্টা = ১৮ × ৫ ÷ ১৮ = ৫ মি./সে।
ধাপ ৩: আপেক্ষিক বেগ = ২০ + ৫ = ২৫ মি./সে।
ধাপ ৪: মোট দৈর্ঘ্য = ১৫০ + ১৫০ = ৩০০ মিটার।
ধাপ ৫: সময় = ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে মোট দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার ও আপেক্ষিক বেগ ২৫ মি./সে. নিয়ে ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড।
একই দিকে চলা দুটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার এবং আপেক্ষিক বেগ ১৫ মি./সে.। একটি ট্রেন অন্যটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: অতিক্রমের দূরত্ব = ৩০০ মিটার।
ধাপ ২: আপেক্ষিক বেগ = ১৫ মি./সে।
ধাপ ৩: সময় = ৩০০ ÷ ১৫ = ২০ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ২০ সেকেন্ড।
শর্টকাটে ৩০০ ÷ ১৫ = ২০ সেকেন্ড।
স্থির জলে নৌকার বেগ ১৪ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১৮৭ কি.মি. যেতে অনুকূলে ও প্রতিকূলে সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: অনুকূলে বেগ = ১৪ + ৩ = ১৭ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ২: অনুকূলে সময় = ১৮৭ ÷ ১৭ = ১১ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: প্রতিকূলে বেগ = ১৪ − ৩ = ১১ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ৪: প্রতিকূলে সময় = ১৮৭ ÷ ১১ = ১৭ ঘণ্টা।
∴ উত্তর: অনুকূলে ১১ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ১৭ ঘণ্টা।
শর্টকাটে অনুকূলে ১৪ + ৩ = ১৭ এবং প্রতিকূলে ১৪ − ৩ = ১১ করে সরাসরি ভাগ করলে সময় কম লাগে।
একটি যান সমান দূরত্বের দুটি পথে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৯০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলে। গড় গতিবেগ নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় গতিবেগের সূত্র ব্যবহার করতে হবে।
ধাপ ২: গড় গতিবেগ = ২ × ৬০ × ৯০ ÷ (৬০ + ৯০)।
ধাপ ৩: গড় গতিবেগ = ১০৮০০ ÷ ১৫০ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে ২ × ৬০ × ৯০ ÷ ১৫০ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ২০০ কি.মি. পথ ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ কত? প্রচলিত পদ্ধতিতে গতিবেগ = ২০০ ÷ ৪ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা। শর্টকাটে একইভাবে ২০০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলেই ৫০ পাওয়া যায়। ∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
| পরিস্থিতি | যে নিয়ম ব্যবহার হবে |
|---|---|
| খুঁটি অতিক্রম | ট্রেনের দৈর্ঘ্য ÷ গতিবেগ |
| প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম | (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) ÷ গতিবেগ |
| বিপরীত দিক | বেগের যোগফল |
| একই দিক | বেগের পার্থক্য |
দূরত্ব, সময় ও গতিবেগ পরস্পরের সঙ্গে সম্পর্কিত। কোনো সমস্যায় আগে দেওয়া রাশি, নির্ণয় করতে হবে এমন রাশি এবং একক চিহ্নিত করলে সমাধান সহজ হয়।
ট্রেন খুঁটি অতিক্রম করলে অতিক্রমের দূরত্ব ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান হয়। ট্রেন প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে অতিক্রমের দূরত্ব হয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
বিপরীত দিকে চলা দুটি বস্তুর আপেক্ষিক বেগ পেতে বেগ দুটি যোগ করতে হয়। একই দিকে চললে দ্রুতগামী বস্তুর বেগ থেকে ধীরগামী বস্তুর বেগ বিয়োগ করতে হয়।
জেনে রাখুন: দূরত্ব ও সময়ের একক মিলিয়ে তারপর ভাগ করতে হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য একই এককে থাকলে যোগ করে মোট দূরত্ব নির্ণয় করা যায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একটি পথের দৈর্ঘ্য ২৫০ কি.মি. এবং সময় ৫ ঘণ্টা। গতিবেগ নির্ণয় করো।
ধাপ ১: দূরত্ব = ২৫০ কি.মি।
ধাপ ২: সময় = ৫ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়।
ধাপ ৪: গতিবেগ = ২৫০ ÷ ৫ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ২৫০-কে ৫ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি ৫০ কি.মি./ঘণ্টা পাওয়া যায়। প্রচলিত পদ্ধতিতে সূত্র ও ধাপ লিখতে হয়; শর্টকাটে পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে সময় কম লাগে।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ২৫০ কি.মি. পথ ৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ কত?
সমাধান: গতিবেগ = ২৫০ ÷ ৫ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা। ∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ১০ মি./সে. কে কি.মি./ঘণ্টায় প্রকাশ করো।
ধাপ ১: মি./সে. থেকে কি.মি./ঘণ্টায় যেতে ১৮৫ দিয়ে গুণ করতে হয়।
ধাপ ২: ১০ × ১৮৫ = ৩৬।
∴ উত্তর: ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ১০ × ১৮ ÷ ৫ = ৩৬ করা যায়। প্রচলিত পদ্ধতিতে রূপান্তরের নিয়ম লিখে হিসাব করা হয়; শর্টকাটে নিয়মটি সরাসরি প্রয়োগ করায় সময় কম লাগে।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ১০ মি./সে. সমান কত কি.মি./ঘণ্টা?
সমাধান: ১০ × ১৮ ÷ ৫ = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা। ∴ উত্তর: ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার এবং গতিবেগ ৭২ কি.মি./ঘণ্টা। ট্রেনটি একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
ধাপ ১: খুঁটি অতিক্রমের দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার।
ধাপ ২: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা = ৭২ × ৫১৮ = ২০ মি./সে।
ধাপ ৩: সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ।
ধাপ ৪: সময় = ২৪০ ÷ ২০ = ১২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: ৭২ কি.মি./ঘণ্টাকে ২০ মি./সে. করে ২৪০ ÷ ২০ = ১২ সেকেন্ড। একক রূপান্তর করে সরাসরি ভাগ করায় সময় কম লাগে।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ২৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ২০ মি./সে. বেগে ৪০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। সময় নির্ণয় করো।
ধাপ ১: মোট অতিক্রমের দূরত্ব = ২৪০ + ৪০০ = ৬৪০ মিটার।
ধাপ ২: সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ।
ধাপ ৩: সময় = ৬৪০ ÷ ২০ = ৩২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ৩২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: (২৪০ + ৪০০) ÷ ২০ = ৩২ সেকেন্ড। আগে ট্রেন ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য যোগ করে সরাসরি ভাগ করলেই দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ১৫৭ মিটার ও ১৫৮ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ৯০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা। তারা বিপরীত দিকে চললে একে অপরকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
ধাপ ১: মোট দূরত্ব = ১৫৭ + ১৫৮ = ৩১৫ মিটার।
ধাপ ২: ৯০ কি.মি./ঘণ্টা = ২৫ মি./সে. এবং ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা = ১০ মি./সে।
ধাপ ৩: বিপরীত দিকে চলায় আপেক্ষিক বেগ = ২৫ + ১০ = ৩৫ মি./সে।
ধাপ ৪: সময় = ৩১৫ ÷ ৩৫ = ৯ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ৯ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: আপেক্ষিক বেগ ৩৫ মি./সে. জানা থাকলে ৩১৫ ÷ ৩৫ = ৯ সেকেন্ড। বিপরীত দিকে চলার ক্ষেত্রে বেগ যোগ করতে হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একই দিকে চলা দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক বেগ ১৫ মি./সে.। তাদের অতিক্রমের সময় ২১ সেকেন্ড হলে অতিক্রমের দূরত্ব কত?
ধাপ ১: দূরত্ব = গতিবেগ × সময়।
ধাপ ২: দূরত্ব = ১৫ × ২১ = ৩১৫ মিটার।
∴ উত্তর: অতিক্রমের দূরত্ব ৩১৫ মিটার এবং সময় ২১ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: একই দিকে চলার ক্ষেত্রে আপেক্ষিক বেগের সাহায্যে ১৫ × ২১ = ৩১৫ মিটার পাওয়া যায়। প্রচলিত পদ্ধতিতে দূরত্বের সূত্র লিখে হিসাব করতে হয়; শর্টকাটে সরাসরি গুণ করা যায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: স্থির জলে নৌকার বেগ ২০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা। ৩৭৫ কি.মি. যেতে অনুকূলে ও প্রতিকূলে সময় নির্ণয় করো।
ধাপ ১: অনুকূলে বেগ = ২০ + ৫ = ২৫ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ২: অনুকূলে সময় = ৩৭৫ ÷ ২৫ = ১৫ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: প্রতিকূলে বেগ = ২০ − ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ৪: প্রতিকূলে সময় = ৩৭৫ ÷ ১৫ = ২৫ ঘণ্টা।
∴ উত্তর: অনুকূলে ১৫ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ২৫ ঘণ্টা।
শর্টকাটে: অনুকূলে ২০ + ৫ = ২৫ এবং প্রতিকূলে ২০ − ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা। এরপর ৩৭৫-কে সংশ্লিষ্ট বেগ দিয়ে ভাগ করলেই যথাক্রমে ১৫ ঘণ্টা ও ২৫ ঘণ্টা পাওয়া যায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: সমান দূরত্বের দুটি পথে গতিবেগ ৬০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৯০ কি.মি./ঘণ্টা হলে গড় গতিবেগ নির্ণয় করো।
ধাপ ১: সমান দূরত্বের জন্য সুবিধার মতো মোট দূরত্ব ধরা যায় ১৮০ কি.মি।
ধাপ ২: প্রথম পথে সময় = ১৮০ ÷ ৬০ = ৩ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: দ্বিতীয় পথে সময় = ১৮০ ÷ ৯০ = ২ ঘণ্টা।
ধাপ ৪: মোট দূরত্ব = ১৮০ + ১৮০ = ৩৬০ কি.মি. এবং মোট সময় = ৩ + ২ = ৫ ঘণ্টা।
ধাপ ৫: গড় গতিবেগ = ৩৬০ ÷ ৫ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: গড় গতিবেগ = ২ × ৬০ × ৯০ ÷ (৬০ + ৯০) = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা। প্রচলিত পদ্ধতিতে মোট দূরত্ব ও মোট সময় নির্ণয় করতে হয়; শর্টকাটে সরাসরি সূত্র ব্যবহার করে সময় কম লাগে।
মনে রাখবে: দূরত্ব, সময় ও গতিবেগের একক একসঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ না হলে আগে একক রূপান্তর করতে হবে। খুঁটি অতিক্রমে শুধু ট্রেনের দৈর্ঘ্য, আর প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমে দুই দৈর্ঘ্যের যোগফল নিতে হবে।
প্রশ্নে ‘দূরত্ব’, ‘সময়’ ও ‘গতিবেগ’ শব্দ খুঁজে বের করো। দূরত্ব ও সময় দেওয়া থাকলে গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে।
জেনে রাখুন: দূরত্ব ও সময়ের একক মিলিয়ে তারপর ভাগ করতে হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ৩২০ কি.মি. পথ ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ কত?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: দূরত্ব = ৩২০ কি.মি।
ধাপ ২: সময় = ৪ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: গতিবেগ = ৩২০ ÷ ৪।
ধাপ ৪: ৩২০ ÷ ৪ = ৮০।
∴ উত্তর: ৮০ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ৩২০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি ৮০ পাওয়া যায়। তাই সময় কম লাগে।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: প্রশ্নে ৩২০ কি.মি. এবং ৪ ঘণ্টা থাকলে কোন রাশি নির্ণয় করতে হবে? সমাধান: দূরত্ব ও সময় দেওয়া আছে, তাই গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে। ∴ উত্তর: গতিবেগ।
প্রশ্নে ‘মি./সে.’ ও ‘কি.মি./ঘণ্টা’ থাকলে একক বদলাতে হবে। রূপান্তরের সময় সংখ্যার সঙ্গে এককও লিখবে।
জেনে রাখুন: ৩০ মি./সে. দেখলে ১৮/৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ৩০ মি./সে. কে কি.মি./ঘণ্টায় প্রকাশ করো।
প্রচলিত পদ্ধতি: মি./সে. থেকে কি.মি./ঘণ্টায় যেতে ১৮/৫ দিয়ে গুণ করতে হয়।
ধাপ ১: ৩০ × ১৮ ÷ ৫।
ধাপ ২: ৩০ × ১৮ ÷ ৫ = ১০৮।
∴ উত্তর: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ৩০ × ১৮ ÷ ৫ করলেই দ্রুত ১০৮ পাওয়া যায়।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ‘মি./সে.’ থেকে ‘কি.মি./ঘণ্টা’ করতে কোন ক্রিয়া হবে? ∴ উত্তর: ১৮/৫ দিয়ে গুণ।
‘খুঁটি অতিক্রম’ থাকলে দূরত্ব শুধু ট্রেনের দৈর্ঘ্য। ‘প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম’ থাকলে ট্রেন ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য যোগ করতে হয়।
জেনে রাখুন: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা = ৩০ মি./সে.; তাই মিটারে দূরত্ব থাকলে বেগও মি./সে. করতে হবে।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার, গতিবেগ ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা। খুঁটি অতিক্রমে সময় কত?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা = ৩০ মি./সে।
ধাপ ২: খুঁটির ক্ষেত্রে দূরত্ব = ৩০০ মিটার।
ধাপ ৩: সময় = ৩০০ ÷ ৩০ = ১০ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১০ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: ৩০০ ÷ ৩০ করলেই সরাসরি ১০ সেকেন্ড পাওয়া যায়।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: একই ট্রেন ৬০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে দূরত্ব কত হবে? সমাধান: ৩০০ + ৬০০ = ৯০০ মিটার। ∴ উত্তর: ৯০০ মিটার।
‘বিপরীত দিকে’ থাকলে বেগ যোগ হয়, আর ‘একই দিকে’ থাকলে বেগের পার্থক্য নেওয়া হয়। এরপর মোট দৈর্ঘ্যকে আপেক্ষিক বেগ দিয়ে ভাগ করো।
জেনে রাখুন: ১৫০ মিটার ও ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুই ট্রেন অতিক্রমের সময়ে মোট দূরত্ব = ৩০০ মিটার।
সমাধানকৃত উদাহরণ: দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার ও ১৫০ মিটার; গতিবেগ ৭২ ও ১৮ কি.মি./ঘণ্টা। তারা বিপরীত দিকে চললে অতিক্রমে সময় কত?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: ৭২ কি.মি./ঘণ্টা = ২০ মি./সে. এবং ১৮ কি.মি./ঘণ্টা = ৫ মি./সে।
ধাপ ২: আপেক্ষিক বেগ = ২০ + ৫ = ২৫ মি./সে।
ধাপ ৩: মোট দূরত্ব = ১৫০ + ১৫০ = ৩০০ মিটার।
ধাপ ৪: সময় = ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: মোট দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার ও আপেক্ষিক বেগ ২৫ মি./সে. পেলেই ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ কীভাবে নেওয়া হয়? ∴ উত্তর: বেগের পার্থক্য নেওয়া হয়।
‘অনুকূলে’ থাকলে নৌকার বেগের সঙ্গে স্রোতের বেগ যোগ হয়, ‘প্রতিকূলে’ থাকলে বিয়োগ হয়। সমান দূরত্বে দুই গতিবেগ থাকলে গড় গতিবেগের সূত্র ব্যবহার করা যায়।
জেনে রাখুন: স্থির জলে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা হলে অনুকূলে বেগ ১৯ ও প্রতিকূলে বেগ ১১ কি.মি./ঘণ্টা।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ৪১৮ কি.মি. যেতে অনুকূলে সময় কত?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: অনুকূলে বেগ = ১৫ + ৪ = ১৯ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ২: সময় = ৪১৮ ÷ ১৯।
ধাপ ৩: ৪১৮ ÷ ১৯ = ২২ ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ২২ ঘণ্টা।
শর্টকাটে: অনুকূলে বেগ ১৯ জানলেই ৪১৮ ÷ ১৯ = ২২ ঘণ্টা।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ৩০ ও ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে গড় গতিবেগ কত? প্রচলিত পদ্ধতিতে মোট দূরত্ব ও মোট সময়ের অনুপাত নেওয়া হয়। শর্টকাটে: ২ × ৩০ × ৪৫ ÷ (৩০ + ৪৫) = ৩৬। ∴ উত্তর: ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা।
এই অংশে দূরত্ব, সময় ও গতিবেগের সম্পর্ক একসঙ্গে মনে রাখো। গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়, সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ এবং দূরত্ব = গতিবেগ × সময়। যেমন, ২৫০ কি.মি. পথ ৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ = ২৫০ ÷ ৫ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা। প্রচলিত পদ্ধতিতে আগে দেওয়া রাশি ও নির্ণেয় রাশি চিহ্নিত করে হিসাব করা হয়; শর্টকাটে সরাসরি উপযুক্ত সূত্র বসিয়ে দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।
শর্টকাট পদ্ধতি
কি.মি./ঘণ্টা থেকে মি./সে. = × ৫১৮
মি./সে. থেকে কি.মি./ঘণ্টা = × ১৮৫। প্রচলিতভাবে একক পরিবর্তনের নিয়ম লিখে গুণ করতে হয়; শর্টকাটে ২৫ মি./সে. × ১৮ ÷ ৫ = ৯০ কি.মি./ঘণ্টা।
ট্রেনের ক্ষেত্রে খুঁটি অতিক্রমের দূরত্ব ট্রেনের দৈর্ঘ্য, আর প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের দূরত্ব ট্রেন ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের যোগফল। ১০০ মিটার দীর্ঘ ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা = ১০ মি./সে. হলে খুঁটি অতিক্রমের সময় = ১০০ ÷ ১০ = ১০ সেকেন্ড। ২০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমে সময় = (১০০ + ২০০) ÷ ১০ = ৩০ সেকেন্ড।
বিপরীত দিকে চলা দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক বেগ যোগ করে এবং একই দিকে চললে বেগের পার্থক্য নিয়ে হিসাব করা হয়। ১০৫ মিটার ও ১০৫ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেনের গতিবেগ ৯০ ও ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে বিপরীত দিকে আপেক্ষিক বেগ ৩৫ মি./সে. এবং অতিক্রমের সময় ৬ সেকেন্ড। একই দিকে চলার ক্ষেত্রে আপেক্ষিক বেগ ১৫ মি./সে. হলে অতিক্রমের সময় ১৪ সেকেন্ড।
ট্রেনের সমস্যা সমাধানের আগে দূরত্ব, সময় ও গতিবেগের একক চিহ্নিত করতে হয়। ট্রেন খুঁটি অতিক্রম করলে অতিক্রান্ত দূরত্ব ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান হয়। কিন্তু প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার সময় ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্ল্যাটফর্মের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য—দুইটিই অতিক্রম করতে হয়।
প্রথমে প্রয়োজন হলে কি.মি./ঘণ্টাকে মি./সে.-এ রূপান্তর করে নিতে হবে। কারণ ট্রেনের দৈর্ঘ্য সাধারণত মিটারে দেওয়া থাকে এবং সময় সেকেন্ডে নির্ণয় করা হয়।
জেনে রাখুন: দূরত্ব ও সময়ের একক একই ধরনের না হলে সরাসরি ভাগ করা যাবে না। ট্রেনের দৈর্ঘ্য মিটারে থাকলে গতিবেগকে মি./সে.-এ প্রকাশ করা সুবিধাজনক।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ২০০ কি.মি. পথ ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি: ধাপ ১: দূরত্ব = ২০০ কি.মি।
ধাপ ২: সময় = ৪ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়।
ধাপ ৪: গতিবেগ = ২০০ ÷ ৪ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ২০০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি ৫০ কি.মি./ঘণ্টা পাওয়া যায়। তাই প্রচলিত পদ্ধতির তুলনায় কম ধাপে উত্তর পাওয়া যায়।
একক রূপান্তর: ২৫ মি./সে. = ২৫ × ১৮৫ = ৯০ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৯০ কি.মি./ঘণ্টা।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ২৫ মি./সে. গতিবেগকে কি.মি./ঘণ্টায় প্রকাশ করো।
সমাধান: মি./সে. থেকে কি.মি./ঘণ্টায় যেতে ১৮/৫ দিয়ে গুণ করতে হয়।
২৫ × ১৮ ÷ ৫ = ৯০।
∴ উত্তর: ৯০ কি.মি./ঘণ্টা।
জেনে রাখুন: খুঁটি একটি বিন্দু, তাই খুঁটি অতিক্রমে শুধু ট্রেনের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়। প্ল্যাটফর্মের ক্ষেত্রে ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য যোগ হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার এবং গতিবেগ ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা। ট্রেনটি একটি খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
প্রচলিত পদ্ধতি: ধাপ ১: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা = ১০৮ × ৫ ÷ ১৮ = ৩০ মি./সে।
ধাপ ২: অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার।
ধাপ ৩: সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ।
ধাপ ৪: সময় = ৩০০ ÷ ৩০ = ১০ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১০ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা আগে ৩০ মি./সে. করে ৩০০ ÷ ৩০ = ১০ সেকেন্ড।
প্ল্যাটফর্মের ক্ষেত্রে: সময় = (৩০০ + ৩০০) ÷ ৩০ = ৬০০ ÷ ৩০ = ২০ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ২০ সেকেন্ড।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: একই ট্রেনটি ৩০০ মিটার দৈর্ঘ্যের প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে সময় কত হবে?
সমাধান: ধাপ ১: ট্রেন ও প্ল্যাটফর্ম মিলিয়ে দূরত্ব = ৩০০ + ৩০০ = ৬০০ মিটার।
ধাপ ২: গতিবেগ = ৩০ মি./সে।
ধাপ ৩: সময় = ৬০০ ÷ ৩০ = ২০ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ২০ সেকেন্ড।
জেনে রাখুন: দুই ট্রেন বিপরীত দিকে চললে তারা দ্রুত একে অপরের কাছে আসে, তাই বেগ যোগ হয়। একই দিকে চললে দ্রুত ট্রেনটি ধীর ট্রেনকে যতটুকু বেশি বেগে অতিক্রম করে, সেটিই আপেক্ষিক বেগ।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ১৫৭ মিটার ও ১৫৮ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে যথাক্রমে ৯০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। তারা কত সময়ে একে অপরকে অতিক্রম করবে?
প্রচলিত পদ্ধতি: ধাপ ১: মোট দৈর্ঘ্য = ১৫৭ + ১৫৮ = ৩১৫ মিটার।
ধাপ ২: আপেক্ষিক বেগ = ৯০ + ৩৬ = ১২৬ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ৩: ১২৬ কি.মি./ঘণ্টা = ১২৬ × ৫ ÷ ১৮ = ৩৫ মি./সে।
ধাপ ৪: সময় = ৩১৫ ÷ ৩৫ = ৯ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ৯ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: মোট দৈর্ঘ্য ৩১৫ মিটার এবং আপেক্ষিক বেগ ৩৫ মি./সে. পেলেই ৩১৫ ÷ ৩৫ = ৯ সেকেন্ড।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: একই দিকে চলা দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য ৩১৫ মিটার এবং আপেক্ষিক বেগ ১৫ মি./সে. হলে অতিক্রমের সময় কত?
সমাধান: সময় = মোট দৈর্ঘ্য ÷ আপেক্ষিক বেগ = ৩১৫ ÷ ১৫ = ২১ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ২১ সেকেন্ড।
জেনে রাখুন: স্রোতের দিকে গেলে স্রোত নৌকার বেগ বাড়ায়। স্রোতের বিপরীতে গেলে স্রোত নৌকার চলার বিপরীত দিকে কাজ করে, তাই বেগ কমে যায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: স্থির জলে নৌকার বেগ ২০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ৩৯১ কি.মি. দূরত্ব যেতে অনুকূলে ও প্রতিকূলে সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি: ধাপ ১: অনুকূলে বেগ = ২০ + ৩ = ২৩ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ২: অনুকূলে সময় = ৩৯১ ÷ ২৩ = ১৭ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: প্রতিকূলে বেগ = ২০ − ৩ = ১৭ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ৪: প্রতিকূলে সময় = ৩৯১ ÷ ১৭ = ২৩ ঘণ্টা।
∴ উত্তর: অনুকূলে ১৭ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ২৩ ঘণ্টা।
শর্টকাটে: আগে ২০ + ৩ = ২৩ এবং ২০ − ৩ = ১৭ নির্ণয় করে দূরত্বকে সংশ্লিষ্ট বেগ দিয়ে ভাগ করলেই দ্রুত সময় পাওয়া যায়।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: ৩৯১ কি.মি. দূরত্বে নৌকাটি প্রতিকূলে চললে কত সময় লাগবে?
সমাধান: প্রতিকূলে বেগ = ২০ − ৩ = ১৭ কি.মি./ঘণ্টা।
সময় = ৩৯১ ÷ ১৭ = ২৩ ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ২৩ ঘণ্টা।
জেনে রাখুন: সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে শুধু দুই গতিবেগের সাধারণ গড় নিলে সঠিক ফল নাও আসতে পারে। মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে গড় গতিবেগের ধারণা পরিষ্কার হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একটি বস্তু সমান দূরত্বের দুই অংশ ৯০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করল। গড় গতিবেগ নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি: শর্টকাট সূত্রে প্রথম বেগ = ৯০ এবং দ্বিতীয় বেগ = ৩০ বসাই।
গড় গতিবেগ = ২ × ৯০ × ৩০ ÷ (৯০ + ৩০)।
ধাপ ১: ২ × ৯০ × ৩০ = ৫৪০০।
ধাপ ২: ৯০ + ৩০ = ১২০।
ধাপ ৩: ৫৪০০ ÷ ১২০ = ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে সরাসরি ২ × ৯০ × ৩০ ÷ ১২০ করলেই ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা পাওয়া যায়। তাই আলাদা করে প্রতিটি অংশের সময় নির্ণয় করতে হয় না।
অনুশীলন প্রশ্ন ও সমাধান: সমান দূরত্বে ৯০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৩০ কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগ হলে গড় গতিবেগ কত?
সমাধান: গড় গতিবেগ = ২ × ৯০ × ৩০ ÷ (৯০ + ৩০) = ৫৪০০ ÷ ১২০ = ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা।
একটি গাণিতিক সমস্যা সমাধানের আগে জানা রাশি, নির্ণেয় রাশি এবং একক চিহ্নিত করলে প্রচলিত পদ্ধতিতে ধাপে ধাপে হিসাব করা সহজ হয়। পরে একই সম্পর্ক মনে রেখে শর্টকাট ব্যবহার করলে কম ধাপে দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।
শর্টকাট কখনোই প্রচলিত পদ্ধতির বিকল্প নয়; বরং প্রচলিত পদ্ধতিতে ধারণাটি পরিষ্কার করার পর শর্টকাটে সময় বাঁচানো যায়। প্রতিটি উদাহরণে আগে প্রচলিত সমাধান, পরে শর্টকাট এবং শেষে অনুশীলন দেওয়া হলো।
জেনে রাখুন: দূরত্ব ও সময়ের একক সামঞ্জস্যপূর্ণ হলে ভাগ করে গতিবেগ নির্ণয় করা যায়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একটি পথের দৈর্ঘ্য ১০০ কি.মি. এবং সময় ২ ঘণ্টা। গতিবেগ নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: দূরত্ব = ১০০ কি.মি।
ধাপ ২: সময় = ২ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়।
ধাপ ৪: গতিবেগ = ১০০ ÷ ২ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ১০০-কে ২ দিয়ে ভাগ করলেই সরাসরি ৫০ কি.মি./ঘণ্টা পাওয়া যায়। প্রচলিত পদ্ধতির চার ধাপের বদলে মূল সূত্রে এক ধাপেই হিসাব করা যায়।
অনুশীলন প্রশ্ন: ১০০ কি.মি. পথ ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করলে গতিবেগ কত?
সমাধান: গতিবেগ = ১০০ ÷ ২ = ৫০ কি.মি./ঘণ্টা। ∴ উত্তর: ৫০ কি.মি./ঘণ্টা।
জেনে রাখুন: একক পরিবর্তনের সময় সংখ্যার সঙ্গে এককও পরিবর্তন করতে হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ৩০ মি./সে. কে কি.মি./ঘণ্টায় প্রকাশ করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: মি./সে. থেকে কি.মি./ঘণ্টায় যেতে ১৮/৫ দিয়ে গুণ করতে হয়।
ধাপ ২: ৩০ × ১৮ ÷ ৫ = ১০৮।
ধাপ ৩: নতুন একক লিখি কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ৩০ × ১৮ ÷ ৫ = ১০৮ করলেই সরাসরি উত্তর পাওয়া যায়। এককটি শেষে যোগ করলেই সমাধান সম্পূর্ণ হয়।
অনুশীলন প্রশ্ন: ৩০ মি./সে. সমান কত কি.মি./ঘণ্টা?
সমাধান: ৩০ × ১৮ ÷ ৫ = ১০৮। ∴ উত্তর: ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা।
জেনে রাখুন: ট্রেন খুঁটি অতিক্রম করলে অতিক্রমের দূরত্ব শুধু ট্রেনের দৈর্ঘ্য।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার এবং গতিবেগ ৯০ কি.মি./ঘণ্টা। খুঁটি অতিক্রমে সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: ৯০ কি.মি./ঘণ্টা = ৯০ × ৫ ÷ ১৮ = ২৫ মি./সে।
ধাপ ২: অতিক্রমের দূরত্ব = ৩০০ মিটার।
ধাপ ৩: সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ।
ধাপ ৪: সময় = ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: ৯০ কি.মি./ঘণ্টা দেখেই ২৫ মি./সে. করে ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড। একক রূপান্তর ও ভাগ—এই দুই ধাপেই দ্রুত সমাধান হয়।
অনুশীলন প্রশ্ন: ৩০০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ২৫ মি./সে. বেগে খুঁটি অতিক্রম করলে সময় কত?
সমাধান: ৩০০ ÷ ২৫ = ১২ সেকেন্ড। ∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
জেনে রাখুন: প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের সময় দূরত্ব হলো ট্রেন ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ৩০০ মিটার দীর্ঘ ট্রেন ২৫ মি./সে. বেগে ৫০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: মোট দূরত্ব = ৩০০ + ৫০০ = ৮০০ মিটার।
ধাপ ২: গতিবেগ = ২৫ মি./সে।
ধাপ ৩: সময় = ৮০০ ÷ ২৫ = ৩২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ৩২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: (৩০০ + ৫০০) ÷ ২৫ = ৩২ সেকেন্ড। সূত্রে দৈর্ঘ্য দুটির যোগ একসঙ্গে বসানো যায় বলে সময় কম লাগে।
অনুশীলন প্রশ্ন: ৩০০ মিটার ট্রেন ৫০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম ২৫ মি./সে. বেগে অতিক্রম করলে সময় কত?
সমাধান: (৩০০ + ৫০০) ÷ ২৫ = ৩২ সেকেন্ড। ∴ উত্তর: ৩২ সেকেন্ড।
জেনে রাখুন: বিপরীত দিকে চললে বেগ যোগ হয় এবং অতিক্রমের দূরত্ব দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
সমাধানকৃত উদাহরণ: ১২০ মিটার ও ১২০ মিটার দীর্ঘ দুই ট্রেনের গতিবেগ ৯০ কি.মি./ঘণ্টা ও ১৮ কি.মি./ঘণ্টা। তারা বিপরীত দিকে চললে অতিক্রমের সময় কত?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: মোট দৈর্ঘ্য = ১২০ + ১২০ = ২৪০ মিটার।
ধাপ ২: আপেক্ষিক বেগ = ৩০ মি./সে।
ধাপ ৩: সময় = ২৪০ ÷ ৩০ = ৮ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ৮ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: মোট দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার এবং আপেক্ষিক বেগ ৩০ মি./সে. বসিয়ে ২৪০ ÷ ৩০ = ৮ সেকেন্ড।
অনুশীলন প্রশ্ন: বিপরীত দিকে চলা দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার এবং আপেক্ষিক বেগ ৩০ মি./সে. হলে সময় কত?
সমাধান: ২৪০ ÷ ৩০ = ৮ সেকেন্ড। ∴ উত্তর: ৮ সেকেন্ড।
জেনে রাখুন: একই দিকে চললে দ্রুতগামী ও ধীরগামী ট্রেনের বেগের পার্থক্য নিতে হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: একই দিকে চলা দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য ২৪০ মিটার এবং আপেক্ষিক বেগ ২০ মি./সে.। এক ট্রেন অন্যটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: অতিক্রমের দূরত্ব = দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার।
ধাপ ২: আপেক্ষিক বেগ = ২০ মি./সে।
ধাপ ৩: সময় = ২৪০ ÷ ২০ = ১২ সেকেন্ড।
∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
শর্টকাটে: একই দিকে চলার ক্ষেত্রে সরাসরি ২৪০ ÷ ২০ = ১২ সেকেন্ড। এখানে যোগ নয়, বেগের পার্থক্য ব্যবহার করতে হয়।
অনুশীলন প্রশ্ন: ২৪০ মিটার মোট দৈর্ঘ্যের দুই ট্রেনের আপেক্ষিক বেগ ২০ মি./সে. হলে অতিক্রমের সময় কত?
সমাধান: ২৪০ ÷ ২০ = ১২ সেকেন্ড। ∴ উত্তর: ১২ সেকেন্ড।
জেনে রাখুন: স্রোতের দিকে গেলে স্রোতের বেগ যোগ হয়, আর স্রোতের বিপরীতে গেলে স্রোতের বেগ বিয়োগ হয়।
সমাধানকৃত উদাহরণ: স্থির জলে নৌকার বেগ ১৪ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ৩৭৪ কি.মি. যেতে অনুকূলে ও প্রতিকূলে সময় নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: অনুকূলে বেগ = ১৪ + ৩ = ১৭ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ২: অনুকূলে সময় = ৩৭৪ ÷ ১৭ = ২২ ঘণ্টা।
ধাপ ৩: প্রতিকূলে বেগ = ১৪ − ৩ = ১১ কি.মি./ঘণ্টা।
ধাপ ৪: প্রতিকূলে সময় = ৩৭৪ ÷ ১১ = ৩৪ ঘণ্টা।
∴ উত্তর: অনুকূলে ২২ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ৩৪ ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ১৪ + ৩ = ১৭, তাই ৩৭৪ ÷ ১৭ = ২২ ঘণ্টা; ১৪ − ৩ = ১১, তাই ৩৭৪ ÷ ১১ = ৩৪ ঘণ্টা। প্রথমে দিক অনুযায়ী বেগ ঠিক করলে দ্রুত হিসাব করা যায়।
অনুশীলন প্রশ্ন: ১৪ কি.মি./ঘণ্টা নৌকার বেগ ও ৩ কি.মি./ঘণ্টা স্রোতের বেগ হলে ৩৭৪ কি.মি. যেতে অনুকূলে ও প্রতিকূলে সময় কত?
সমাধান: অনুকূলে ৩৭৪ ÷ ১৭ = ২২ ঘণ্টা; প্রতিকূলে ৩৭৪ ÷ ১১ = ৩৪ ঘণ্টা। ∴ উত্তর: অনুকূলে ২২ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ৩৪ ঘণ্টা।
জেনে রাখুন: সমান দূরত্বে দুই ভিন্ন গতিবেগ হলে শুধু দুই বেগের সাধারণ গড় নিলেই সঠিক গড় গতিবেগ পাওয়া যায় না।
সমাধানকৃত উদাহরণ: সমান দূরত্বের দুই অংশে গতিবেগ ৩০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে গড় গতিবেগ নির্ণয় করো।
প্রচলিত পদ্ধতি:
ধাপ ১: সূত্রে প্রথম বেগ ৩০ এবং দ্বিতীয় বেগ ৪৫ বসাই।
ধাপ ২: গড় গতিবেগ = ২ × ৩০ × ৪৫ ÷ (৩০ + ৪৫)।
ধাপ ৩: গড় গতিবেগ = ২৭০০ ÷ ৭৫ = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা।
∴ উত্তর: ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা।
শর্টকাটে: ২ × ৩০ × ৪৫ ÷ (৩০ + ৪৫) সরাসরি হিসাব করলেই ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা পাওয়া যায়। প্রচলিত ব্যাখ্যার পর এই সূত্রটি সময় বাঁচায়।
অনুশীলন প্রশ্ন: সমান দূরত্ব ৩০ কি.মি./ঘণ্টা ও ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগে অতিক্রম করলে গড় গতিবেগ কত?
সমাধান: ২ × ৩০ × ৪৫ ÷ (৩০ + ৪৫) = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা। ∴ উত্তর: ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা।
| প্রশ্ন নম্বর | সঠিক উত্তর |
|---|---|
| ১ | ক) ১৮ − ৭ + ৫ = ১৬ |
| ২ | খ) ৭/১২ |
| ৩ | ক) ৫/৮ — শিক্ষক যাচাই প্রয়োজন |
| ৪ | খ) ৩টি |
| ৫ | ক) ৯ |